線代小筆記

Contents

1. 前言
2. 咚咚們
   1. k 次重複彈碰通式

前言

  筆者這學期初實在是被課業完全追著跑，都已經好幾個月沒寫文了QQ。今天上完線代後才實際用學到的東東來算之前想要算的東西。這篇文章就留著給線代相關的咚咚吧。還有一篇線代的文難產中owo

咚咚們

k 次重複彈碰通式

eigen 對角化後取冪再化簡

$$ \begin{align*} V^{+} &= \frac{1}{m+M}\begin{pmatrix} M-m & -2M\\ 2m & M-m\\ \end{pmatrix}\\ \\ \Rightarrow (V^+)^k &= \frac{1}{2}\begin{pmatrix} l^+ + l^- & (l^+ - l^-)\sqrt{\frac{M}{m}}i\\ (l^- - l^+)\sqrt{\frac{m}{M}}i & l^+ + l^-\\ \end{pmatrix} \\ \\ \text{where } l^{\pm} &= e^{\pm ik\theta},\ \theta = \text{atan2}\left( M-m, \sqrt{4mM} \right) \\ \\ \Rightarrow (V^+)^k &= \begin{pmatrix} \cos(k\theta) & -\sin(k\theta)\sqrt{\frac{M}{m}}\\ \sin(k\theta)\sqrt{\frac{m}{M}} & \cos(k\theta)\\ \end{pmatrix} \end{align*} $$

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